小明同学为测试某玩具赛车（可看作质点）的性能，设计了如图所示的轨道模型。粗糙的水平轨道AB、EF与光滑的倾斜轨道BE平滑连接于B点和E点，光滑竖直圆形轨道CD与倾斜轨道相切于C点。EF间有一固定在F点的轻弹簧，自然伸长到轨道上的G点。已知赛车的质量m=0.5kg,倾斜轨道与水平方向夹角θ=37°，圆形轨道的半径R=0.5m,BC=CE=0.75m,EG=0.5m,赛车在两水平轨道上运动时受到的阻力等于重力的0.6倍，弹簧的劲度系数k=70N/m,g取10m/s2。现让赛车从A点以P=18W的额定功率由静止开始启动，t=1s时到达B点，立即关闭发动机，赛车沿倾斜轨道继续运动，恰好能通过圆形轨道的最高点，之后继续沿着倾斜轨道到达水平轨道EF（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）赛车经过C点时的速度大小（结果可保留根号）；
（2）赛车经过圆形轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）水平轨道AB间的距离；
（4）赛车最终静止的位置与E点的距离（弹簧的弹性势能EP与弹簧形变量x之的关系为EP=12kx2）。
1
2
【答案】（1）赛车经过C点时的速度大小为m/s；
（2）赛车经过圆形轨道上C点时对轨道的压力大小为27N；
（3）水平轨道AB间的距离为m；
（4）赛车最终静止的位置与E点的距离为m。
23
（2）赛车经过圆形轨道上C点时对轨道的压力大小为27N；
（3）水平轨道AB间的距离为
10
3
（4）赛车最终静止的位置与E点的距离为
7
30
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/29 23:0:1组卷：22引用：2难度：0.6
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1．如图所示，在电场强度大小E=2×103V/m、竖直向上的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点相切，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点。一电荷量q=1×10-4C、质量m=10g带负电的滑块（视为质点）与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，位于N点右侧d=3m的M处，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）若滑块刚好能到N处，求其初速度大小v0；
（2）若滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q，求其在水平轨道上的落点到N点的距离x；
（3）求满足（2）条件的滑块通过P点时对轨道的压力大小F。发布：2024/10/22 2:0:1组卷：45引用：7难度：0.5 -
2．如图所示，轨道ABCDE是研究小球在竖直平面内做圆周运动的条件的简易装置，A到水平桌面的高度为H，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径R=10cm的圆形轨道的最高点，DE部分水平，且恰好与圆形轨道的圆心O1等高，水平桌面上的点O2位于E点的正下方。经过多次实验发现，将一质量m=10g的小球从轨道AB上的某一位置A由静止释放，小球恰能通过C点沿轨道运动，不计小球与轨道的摩擦阻力以及空气阻力。（g=10m/s2）
（1）求出A到水平桌面的高度H；
（2）求出小球在B点对圆轨道压力的大小；
（3）若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由静止释放，到达E点离开轨道后落在水平桌面上，求落点与O2之间的水平距离x。发布：2024/10/23 4:0:1组卷：118引用：4难度：0.7 -
3．如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m,带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度vc；
（2）BD间的距离s；
（3）小球通过B点时对轨道压力N。发布：2024/10/19 15:0:1组卷：50引用：1难度：0.5
