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小明同学为测试某玩具赛车(可看作质点)的性能,设计了如图所示的轨道模型。粗糙的水平轨道AB、EF与光滑的倾斜轨道BE平滑连接于B点和E点,光滑竖直圆形轨道CD与倾斜轨道相切于C点。EF间有一固定在F点的轻弹簧,自然伸长到轨道上的G点。已知赛车的质量m=0.5kg,倾斜轨道与水平方向夹角θ=37°,圆形轨道的半径R=0.5m,BC=CE=0.75m,EG=0.5m,赛车在两水平轨道上运动时受到的阻力等于重力的0.6倍,弹簧的劲度系数k=70N/m,g取10m/s2。现让赛车从A点以P=18W的额定功率由静止开始启动,t=1s时到达B点,立即关闭发动机,赛车沿倾斜轨道继续运动,恰好能通过圆形轨道的最高点,之后继续沿着倾斜轨道到达水平轨道EF(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:
(1)赛车经过C点时的速度大小(结果可保留根号);
(2)赛车经过圆形轨道上C点时对轨道的压力大小;
(3)水平轨道AB间的距离;
(4)赛车最终静止的位置与E点的距离(弹簧的弹性势能EP与弹簧形变量x之的关系为EP=
1
2
kx2)。

【答案】(1)赛车经过C点时的速度大小为
23
m/s;
(2)赛车经过圆形轨道上C点时对轨道的压力大小为27N;
(3)水平轨道AB间的距离为
10
3
m;
(4)赛车最终静止的位置与E点的距离为
7
30
m。
【解答】
【点评】
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发布:2024/12/29 23:0:1组卷:22引用:2难度:0.6
相似题
  • 1.如图所示,在电场强度大小E=2×103V/m、竖直向上的匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点相切,半圆形轨道平面与电场线平行,其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点,P为QN圆弧的中点。一电荷量q=1×10-4C、质量m=10g带负电的滑块(视为质点)与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,位于N点右侧d=3m的M处,取重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力。
    (1)若滑块刚好能到N处,求其初速度大小v0
    (2)若滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q,求其在水平轨道上的落点到N点的距离x;
    (3)求满足(2)条件的滑块通过P点时对轨道的压力大小F。

    发布:2024/10/22 2:0:1组卷:45引用:7难度:0.5
  • 2.如图所示,轨道ABCDE是研究小球在竖直平面内做圆周运动的条件的简易装置,A到水平桌面的高度为H,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径R=10cm的圆形轨道的最高点,DE部分水平,且恰好与圆形轨道的圆心O1等高,水平桌面上的点O2位于E点的正下方。经过多次实验发现,将一质量m=10g的小球从轨道AB上的某一位置A由静止释放,小球恰能通过C点沿轨道运动,不计小球与轨道的摩擦阻力以及空气阻力。(g=10m/s2
    (1)求出A到水平桌面的高度H;
    (2)求出小球在B点对圆轨道压力的大小;
    (3)若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由静止释放,到达E点离开轨道后落在水平桌面上,求落点与O2之间的水平距离x。

    发布:2024/10/23 4:0:1组卷:118引用:4难度:0.7
  • 3.如图所示,竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道,其底端B与光滑绝缘水平轨道相切,整个系统处在竖直向上的匀强电场中,一质量为m,带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动,通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C,从C点飞出后落在水平面上的D点,试求:
    (1)小球到达C点时的速度vc
    (2)BD间的距离s;
    (3)小球通过B点时对轨道压力N。

    发布:2024/10/19 15:0:1组卷:50引用:1难度:0.5
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