在平面直角坐标系xOy中，已知，点A（a,0），M（b,a），其中a,b满足9-3b=12a-a2-36，
（1）请直接写出a,b的值；
（2）如图1，过点M作MB⊥y轴于点B，N为y轴上一点，且∠MAN=45°，求点N的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，已知G为第一象限内一点，∠AGN=90°，当OG的值最大时，
①判断四边形OAGN的形状（不必并说明理由）；
②P是y轴上一点，在直线BG上是否存在点Q，使以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q及对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9
-
3
b
=
12
a
-
a
2
-
36
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）a=6，b=3；
（2）点N的坐标为（0，2）；
（3）①四边形OAGN为矩形；②存在，点Q及对应的点P的坐标分别为P1（0，8），Q1（-3，8）或P3（0，4），Q3（3，4）或P2（0，8），Q2（3，4）．
（2）点N的坐标为（0，2）；
（3）①四边形OAGN为矩形；②存在，点Q及对应的点P的坐标分别为P1（0，8），Q1（-3，8）或P3（0，4），Q3（3，4）或P2（0，8），Q2（3，4）．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 4:0:1组卷：121引用：3难度：0.1
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1．综合与实践
问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
问题背景：过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于R如图①．
问题探究：
（1）当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合），连接AF，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
问题延伸：
（3）若过点A引直线AH，交直线CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在直线AH上的点G处，折痕所在直线AE交直线BC于E，直线EG交直线CD于F连接AF，当AB=5，BE=3时，CF的长为 ．
发布：2025/6/8 7:30:1组卷：131引用：2难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的周长为12，OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，且OC：OA=1：2．
（1）求点B的坐标．
（2）如图，点Q在线段BC上，过点Q的直线l∥AB，若直线l将长方形OABC面积分为1：3两部分，求点Q的坐标．
（3）点Q在线段BC上，过点Q的直线l∥AB，在直线l上有点M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大小．发布：2025/6/8 7:30:1组卷：29引用：2难度：0.1 -
3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：577引用：8难度：0.1
