【阅读材料】如图1所示，对于平面内⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中点M，我们把弦AB的中点M到某点或某直线的距离叫做弦AB到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO的长度即为弦AB到原点O的“密距”，过点M作y轴的垂线交y轴于点N，线段MN的长度即为弦AB到y轴的“密距”．
【类比应用】已知⊙P的圆心为P（0，8），半径为4，弦AB的长度为4，弦AB的中点为M．
（1）当AB∥y轴时，如图2所示，圆心P到弦AB的中点M的距离是 2323，此时弦AB到原点O的“密距”是 219219．
（2）①如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中，圆心P到弦AB的中点M的距离变化吗？若不变化，请求出PM的长，若变化，请说明理由．
②直接写出弦AB到原点的“密距”d的取值范围 8-23≤d≤8+238-23≤d≤8+23；
【拓展应用】如图3所示，已知⊙P的圆心为P（0，8），半径为4，点A（0，4），点B为⊙P上的一动点，弦AB到直线y=-x-6的“密距”的最大值是 62+262+2（直接写出答案）．
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【考点】圆的综合题．
【答案】2；2；8-2≤d≤8+2；6+2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：198引用：3难度：0.2
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1．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：499引用：3难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB=BC，延长DA到点E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求证：BA=BF；
（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：169引用：1难度：0.4 -
3．如图，△ABC中，AB=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，且满足AC2=BC•DC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图，取的中点E，连接OE．ˆAD
①当BC=时，以O，B，D，E为顶点的四边形是菱形；
②当BC=时，以O，D，C，E为顶点的四边形是菱形．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：19引用：1难度：0.1
