某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这100位学生的数学成绩的平均值

x

．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩X近似地服从正态分布N（μ，σ²），经计算，（1）问中样本标准差s的近似值为10．用样本平均数

x

作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率．
参考数据：若随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中“玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品．小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为

1

2

，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第n（1≤n≤14）格的概率为P_n，试证明{P_n+1-P_n}是等比数列，并求P₁₅的值．（获胜的概率）