如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度数；
②求证：EF是⊙O的切线．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①30°；②见解析；（2）．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 13:0:1组卷：301引用：3难度：0.4
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1．如图，Rt△ADE与⊙O交于C、D点，∠AED=90°，AB是⊙O的直径，AC=BC．过D点作DF⊥AB于H点，交⊙O于F点，连结AF、BD．
（1）求证：∠ADE=∠EAF；
（2）过点F作FM⊥AD于点M，交AC于点N，连结DN．若DN∥AB，DM=3，试求出AM的长度．发布：2025/5/25 16:30:1组卷：207引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若∠ADB+∠BAC=90°，求证：AB=AC．12
（3）在（2）的条件下，连接DO并延长交⊙O于点E，交AB、AC于点H、K，连接EB，当AC=30，BE=11时，求tan∠ABC的值．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：245引用：1难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：2629引用：23难度：0.7
