D 老师将写有1、2、…、13这23个数字的牌按从小到大的顺序顺时针放在一个圆周上，开始的时候所有牌都是牌面朝上，每次翻动可以将一张牌翻成牌面朝下（一旦变成牌面朝下，这张牌就不能翻动了），D老师翻牌的规则为：若一张牌面朝上的牌上数字为A，并且与这张牌相隔2张的牌也是牌面朝上的，那么D老师就可以翻动写有数字A的这张牌．比如：只要写有数字9或者2的牌是牌面朝上，那么D老师就可以翻动写有数字12的牌，（当然，前提是写有数字12的牌还是牌面朝上的），最后，只要D老师将12张牌翻成牌面朝下，那么就算D老师成功了，为了获得成功，D老师有多少种不同的翻牌顺序？