已知四边形ABCD为⊙O内接四边形，对角线AC、BD相交于点E，AD=ED．
（1）如图1，求证：BC=EC；
（2）如图2，弦BD过圆心，过点A作AF⊥BD于H，求证：∠BDC=∠CAF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，交弦CD于点M，连接MO，若∠ACD+2∠BOM=180°，DH=655，求线段OM的长．
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【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程；
（3）．
（2）见解析过程；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 7:30:2组卷：101引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，在三角形中，如果一边上存在一点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“中顶点”．
如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2=BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“中顶点”．
（1）等腰直角三角形斜边上的“中顶点”的个数有 个．
（2）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出斜边AB边上的“中顶点”，并用字母表示．
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点，OD⊥AD．
求证：点D是△ABC中BC边上的“中顶点”；
证明：延长AD交⊙O于点E，连接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（将后面证明过程补充完整）
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：97引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．
（1）如图，点A（-，1），B（3，1）．3
①原点O到线段AB上一点的最大距离为 ，最小距离为 ；
②当点C的坐标为（0，m）时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
（2）已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：776引用：3难度：0.2 -
3．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数；
（3）如果△ABC的外心与△ACD的内心重合，请直接写出∠B的度数．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：92引用：2难度：0.5
