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一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．
设a+b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
，∴a=m2+2n2，b=2mn.这样可以把部分a+b
2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
3
=（m+n
3
）2，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=
m2+3n2
m2+3n2
，b=
2mn
2mn
．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
21
21
+
4
4
5
=（
1
1
+
2
2
5
）2；
（3）化简
1
16
-
6
7
-
1
11
+
4
7

【考点】二次根式的化简求值；完全平方式．
【答案】m2+3n2；2mn；21；4；1；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：9326引用：14难度：0.3
相似题

  • 1．已知a=
    3
    +
    2
    ，b=
    2
    -
    3
    ，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的值为（　　）

    发布：2024/12/27 5:0:3组卷：1404引用：2难度：0.6
    解析

  • 2．阅读理解：
    若a=
    1
    5
    -
    3
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    ，求a2-ab+b2的值．
    解：∵a=
    1
    5
    -
    3
    =
    5
    +
    3
    （
    5
    -
    3
    ）
    （
    5
    +
    3
    ）
    =
    5
    +
    3
    2
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    （
    5
    +
    3
    ）
    （
    5
    -
    3
    ）
    =
    5
    -
    3
    2
    ，
    ∴a+b=
    5
    ，ab=
    1
    2
    ．
    ∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=5-
    3
    2
    =
    7
    2

    请根据以上的解题提示，解答下列问题：
    已知：x=
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    ，y=
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    ，求3x2+5xy+3y2的值．

    发布：2024/12/23 15:30:2组卷：105引用：1难度：0.9
    解析

  • 3．已知
    x
    =
    3
    -
    7
    ，
    y
    =
    7
    +
    3
    ，求（x+y）2-3xy的值．

    发布：2024/12/23 14:30:1组卷：265引用：7难度：0.7
    解析
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