已知动圆M恒过定点N（2，0），且动圆M被y轴所截得的弦长为4．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）过点N（2，0）的直线l与轨迹Γ相交于不同的A，B两点．求证：存在定点T（t,0），使得直线AT与BT关于直线x=t对称．

【考点】轨迹方程．

【答案】（I）圆心M的轨迹方程为y²=4x；
（Ⅱ）证明：由题意，直线BA经过点N（2，0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线BC的方程为x=my+2，
由，得y²-4my-8=0，
∴y₁+y₂=4m，y₁y₂=-8，
∴k_AT=，k_BT=，
假设存在定点T（t，0），使得直线AT与BT关于直线x=t对称．
则k_AT+k_BT=0，即+=0，∴y₁（-t）+y₂（-t）=0，
∴y₁y₂（y₁+y₂）-4t（y₁+y₂）=0，∴（-8-4t）•4m=0对m∈R）恒成立，
∴t=-2，
存在定点T（-2，0），使得直线AT与BT关于直线x=-2对称．