在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．现有边长分别为a,b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号卡片，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片，这些卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．根据已有的学习经验，解决下列问题：
（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，用两种不同的方法表示图1中阴影部分面积，可以得到一个等式，请写出这个等式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）若要拼出一个长方形，使它可以验证等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，请画出这个图形．
（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=7，a2+b2=25，求ab的值；
②已知（2022-x）2+（x-2020）2=3，求（2022-x）（x-2020）的值．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：118引用：1难度：0.4
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1．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
请解答下列问题：
（1）观察如图2，写出所表示的等式：=；
（2）已知上述等式中的三个字母a,b,c可取任意实数，若a=7x-5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a2+b2+c2=37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值发布：2025/6/7 13:30:1组卷：1511引用：6难度：0.5 -
2．如图1，在一个长为2a,宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，能够验证成立的等式是 （只填序号）；
①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a+b）2-4ab=（a-b）2；③（a+b）2=a2+b2+2ab；
（2）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB=9，两正方形的面积和S1+S2=33，求图中阴影部分面积．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：66引用：3难度：0.7 -
3．实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：
方式1：将B放在A的内部，得甲图；
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问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
发布：2025/6/7 14:0:1组卷：245引用：5难度：0.7
