在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．现有边长分别为a,b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号卡片，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片，这些卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．根据已有的学习经验，解决下列问题：
（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，用两种不同的方法表示图1中阴影部分面积，可以得到一个等式，请写出这个等式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）若要拼出一个长方形，使它可以验证等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，请画出这个图形．
（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=7，a2+b2=25，求ab的值；
②已知（2022-x）2+（x-2020）2=3，求（2022-x）（x-2020）的值．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：1难度：0.4
相似题
-
1．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2-b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b,宽是a-b,比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2=；
（2）根据（1）的结论，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．发布：2025/6/6 20:0:1组卷：490引用：4难度：0.6 -
2．有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B的面积为（ ）发布：2025/6/6 17:30:2组卷：78引用：4难度：0.7 -
3．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
发布：2025/6/6 16:30:1组卷：604引用：3难度：0.7
