如图，点P（x₀，y₀）是圆O：x²+y²=9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O₁：（x-a）²+（y-4）²=100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O₁时，|O₁P|=4．
（1）求a的值；
（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；
（3）问：满足条件
|
AP
|
|
BP
|
=
1
3
的点P有几个？请说明理由．

【答案】（1）a=3；
（2）3x+4y+15=0；
（3）4个，证明见解析．

【解答】

【点评】

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C
1
：
（
x
-
3
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
a
，圆C₂：x²+y²-
4
3
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