定义：函数m（x），n（x）的定义域的交集为D，A⊆D，若对任意的x0∈A，都存在x1，x2∈D，使得x1，x0，x2成等比数列，m（x1），m（x0），m（x2）成等差数列，那么我们称m（x），n（x）为一对“K函数”．已知函数f（x）=x-a4lnxa，g（x）=ax,a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：f（x）≥a4（4-a）；
（Ⅲ）若A=[1，+∞），对任意的a∈S，f（x），g（x）为一对“K函数”，求证：S⊆[1，e4）．（e为自然对数的底数）
x
-
a
4
ln
x
a
a
4
（
4
-
a
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）证明过程见解答．
（
0
，
a
2
4
）
（
a
2
4
，
+
∞
）
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：124引用：4难度：0.3
