已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-ax．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=0时，f（x）≤mexx-1恒成立，求m的取值范围．
a
x
e
x
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式恒成立的问题．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）和（0，a）上单调递增；
当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）和（0，1）上单调递增．
（2）[，+∞）．
当0＜a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）和（0，a）上单调递增；
当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）和（0，1）上单调递增．
（2）[
2
e
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：221引用：5难度：0.6
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