在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（23，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF，连接BE，K为BE的中点，分别连接DK，CK．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求证：DK=CK；
（3）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）B（2，2）；（2）证明见解答；（3）当AD为或2时，△DEC是等腰三角形．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 22:30:1组卷：13引用：1难度：0.4
相似题
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1．在△ABC中，AB=AC，点D为AB边上一动点，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，连接BE，EC．
（1）问题发现：
如图①，若α=60°，则∠EBA=，AD与EB的数量关系是 ；
（2）类比探究：
如图②，当α=90°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用：
如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA=，请直接写出线段EF的长度．2发布：2025/5/25 1:30:1组卷：780引用：3难度：0.3 -
2．背景阅读：
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载与我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．32，42，52
实践操作：
如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决：
（1）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（2）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现：
（3）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．发布：2025/5/25 2:0:6组卷：183引用：4难度：0.1 -
3．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
（1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长；
（2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为，点G所经过的路径长为．发布：2025/5/25 2:30:1组卷：3595引用：2难度：0.2
