对于正整数n,如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数），那么我们再算这个多位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作S（n）。例如2018，因为2+0+1+8=11，1+1=2，所以S（2018）=2。
大家注意，35×29=1015 （*） 根据以上算法，S（35）=8，S（29）=2，S（S（35）×S（29））=S（8×2）=S（16）=7，有趣的是S（1015）也等于7。这是偶然的巧合还是必然的规律？
（1）根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式（*）左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你的猜想适用范围更广。
（2）请证明你的猜想。
（3）请举出以上结论的一个应用。
【考点】定义新运算．
【答案】（1）S（a1×a2×a3×……an）=S（S（a1）×S（a2）×S（a3）×……×S（an）；
（2）证明见解答；
（3）可用于验证两个（或几个）较大的整数相乘，其计算结果是否正确。（答案不唯一）
（2）证明见解答；
（3）可用于验证两个（或几个）较大的整数相乘，其计算结果是否正确。（答案不唯一）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：65引用：1难度：0.1
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