如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，-3）．点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．设点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点A在四边形OMPN的边上时，用含m的代数式表示该四边形的周长；
（3）当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）2m2-2m-6；
（3）m=1+或m=1-；
（4）m＜-1或0＜m＜2．
（2）2m2-2m-6；
（3）m=1+
2
2
2
2
（4）m＜-1或0＜m＜2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：241引用：5难度：0.3
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（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
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（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：837引用：35难度：0.1
