如图，抛物线y=-43x2+bx+4与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；
（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE=45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
4
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-x+4，点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．
（2）点D的坐标为（-4，4）或（-2，-4）或（4，4），
（3）E的坐标为（-1，）．
4
3
8
3
（2）点D的坐标为（-4，4）或（-2，-4）或（4，4），
（3）E的坐标为（-1，
27
7
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/1 8:0:8组卷：3009引用：8难度：0.4
相似题
-
1．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设△COB沿x轴正方向平移t（0＜t≤3）个单位长度时，△COB与△CDB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
考生请注意：下面的（3），（4），（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！
（3）点P是x轴上的一个动点，过点P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设点Q是y轴右侧抛物线上异于点B的点，过点Q作QP∥x轴交抛物线于另一点P，过P作PH⊥x轴，垂足为H，过Q作QG⊥x轴，垂足为G，则四边形QPHG为矩形．试探究在点Q运动的过程中矩形QPHG能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由；
（5）试探究，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点Q，使△QDC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/18 19:30:1组卷：406引用：50难度：0.5 -
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（其中m＞0），顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；
（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；
（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？
发布：2025/6/18 19:30:1组卷：2426引用：50难度：0.1 -
3．已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．发布：2025/6/18 19:30:1组卷：2929引用：87难度：0.5
相关试卷
