设在x轴上方的二次函数解析式为y1=ax2，点F（0，f）在y轴的正半轴上，且满足抛物线上的一点M到直线y=-1的距离与MF的长度相等．一次函数y2=kx+b经过点F，且与y1交于A、B两点．
（1）求f、a、b的值；
（2）若k=1，求|AF|×|BF|；
（3）记|AF|×|BF|=p,|OA|×|OB|=q,证明：q=4p+9．
4
p
+
9
【答案】（1）a=，b=1，f=1；
（2）8；
（3）q=．
1
4
（2）8；
（3）q=
4
p
+
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：27引用：1难度：0.2
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1．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-1，2），B（2，5）．
（1）求线段AB与y轴的交点坐标；
（2）若抛物线y=x2+mx+n经过A，B两点，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线y=x2+mx+3与线段AB有两个公共点，求m的取值范围．发布：2024/12/23 12:0:2组卷：468引用：2难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1．给出下列结论：
①ac＜0；
②b2-4ac＞0；
③2a-b=0；
④a-b+c=0．
其中，正确的结论有（ ）发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1535引用：9难度：0.6 -
3．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当x=-x … -1 0 1 2 5… y=ax2+bx+c … m -1 -1 n t … 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根是12和1-5；④m+n＞5．其中，正确的结论是 ．103发布：2024/12/23 14:0:1组卷：345引用：4难度：0.6
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