离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速粒子流而产生推力的航天器发动机．其原理如图所示：首先系统将等离子体经系统处理后，从下方以恒定速率v₁向上射入有磁感应强度大小为B₁，方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域Ⅰ内．栅电极MN和PQ间距为d（栅电极是多孔薄金属板，带电微粒能自由通过），当栅电极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）．间距为D的两水平放置极板间为区域Ⅱ，区域Ⅱ中仅在直径为D的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小为B₂，放在下极板A处的粒子放射源能够发射速率相等的正离子，离子放射源发出的正离子速度方向与下极板夹角为α（0°≤α≤180°），正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极MM、PQ之间的电场中加速后从栅电极PQ喷出，在上述正离子的运动过程中探测器获得反向推力。已知正离子的质量为m,电荷量为q（不计各种粒子之间相互作用、正负离子、等离子体的重力，不计相对论效应）。求：

（1）求在A处发射的正离子的速度大小v₂；
（2）若正离子经过区域Ⅰ加速后，离开PQ的速度大小为2v₂，求v₁与v₂的关系；
（3）若在第（2）问的情况下，假设航天器的总质量为M，正在以速度v运动，发现运动方向偏离预定方向θ角，如图丙所示，为了使飞船回到预定的飞行方向，飞船启用推进器沿垂直于飞船速度的方向进行推进调整，且推进器工作时间极短，求离子推进器喷射出的粒子数N。