某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1（k∈N*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0＜p＜1），各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为pk（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
（1）若p=23，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求p2；
（2）升级后的设备控制系统原有2k-1（k∈N*）个元件，现再增加2个相同的元件，用k,p,pk表示新升级的设备正常运行的概率pk+1.（注：不用求pk）
p
=
2
3
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）分布列见解析；E（X）=2；p2=；（2）．
20
27
p
k
+
1
=
p
k
+
C
k
2
k
-
1
•
p
k
•
（
1
-
p
）
k
•
（
2
p
-
1
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：43引用：1难度：0.6
相似题
-
1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：199引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
