在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设四边形APCB的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）S有最大值，此时点P的坐标为（-，）；
（3）存在，点M的坐标为（-2，2）或（-1-，-2）或（-1+，-2）．
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（2）S有最大值
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（3）存在，点M的坐标为（-2，2）或（-1-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：442引用：3难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为G1，将G1沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为G2，图象G1，G2合起来得到的图象记为G．
（1）若G1：y=1（x＞0），则OB的长度为：；
（2）若G1：y=-x2+mx+1（x＞0），其中m是常数，12
①则图象G2的函数关系式为：；
②点A、A′关于y轴对称且AA′=8，当G2与线段AA′恰好有一个公共点时，求m的取值范围；
③设G在-4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出m的取值范围．32发布：2025/5/25 5:0:4组卷：407引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）．点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．
发布：2025/5/25 5:0:4组卷：11761引用：28难度：0.1 -
3．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的
负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m,△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：537引用：39难度：0.1
