综合与实践：
问题情境
学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现
如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB=55，BC=1717，AC=1010；△ABC的面积为 132132．
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=5，DF=13，EF=20，并写出△DEF的面积．
继续探究
（3）若△ABC中有两边的长分别为2a,10a（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上 4a或22a4a或22a．
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【考点】勾股定理的证明．
【答案】5；；；；4a或
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 8:0:1组卷：1062引用：7难度：0.4
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