如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；
（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该抛物线的函数表达式为；
（2）此时点G的坐标为（1，-3）；
（3）△BDP面积的最大值为2．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
（2）此时点G的坐标为（1，-3）；
（3）△BDP面积的最大值为2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：2011引用：9难度：0.5
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1．已知抛物线过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
（1）求解析式；
（2）P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x轴于F，与AB交于E．
①当C△PDE最大时，求P的坐标；
②以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标．发布：2025/5/26 9:0:1组卷：137引用：1难度：0.4 -
2．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，经过点B（3，6）的抛物线
与x轴的正半轴交于点A．y=-12x2+bx
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，且点P在抛物线对称轴的右侧，连接OP，AP，设点P的横坐标为t,△OPA的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，连接BP，点C为线段OA上的一点，过点C作x轴的垂线交BP的延长线于点D，连接OD，BC，若S=352，求点C的坐标．∠ODB-12∠CBD=∠POA发布：2025/5/26 9:0:1组卷：39引用：1难度：0.1 -
3．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，cos∠ABE=35；④当y=25t2秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）t=294发布：2025/5/26 9:0:1组卷：8479引用：28难度：0.5
