如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．
（1）如图1，连接PD，若∠PDC=60°，AD=4，求tan∠APB的值；
（2）如图2，点F在DC上，连接AF．作∠APB的平分线PE交AF于点E，连接DE、CE，若∠APB=60°，PA+PC=3PE．求证：DE平分∠ADF；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q为AP的中点，点M为平面内一动点，且AQ=MQ，连接PM，以PM为边长作等边△PMM'，若BP=2，直接写出BM'的最小值．
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）见解析过程；
（3）2-2．
3
+
1
2
（2）见解析过程；
（3）2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：436引用：3难度：0.2
相似题
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1．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是 ；
（2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 ．
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，联结CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的长．
发布：2025/6/10 7:30:1组卷：284引用：2难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，已知点A（4，0），点C在y轴正半轴上且坐标为（0，m），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′．
（1）连接OB′、AB′，求△OAB′的面积；
（2）如图①，连接OB′、A′C′交于点D，连接AD，若AD⊥A′C′，求m的值；
（3）如图②，连接A′B，取A′B的中点E，连接CE，以OC，CE为邻边作▱OCEF，若点F恰好在BC边上，求m的值．发布：2025/6/10 7:30:1组卷：130引用：2难度：0.3 -
3．如图，正方形ABCD中，AB=2
，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．5
（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．
（3）求线段OF长的最小值．发布：2025/6/10 7:30:1组卷：7865引用：9难度：0.1
