已知双曲线C：x24-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设F1，F2分别为双曲线C的两个焦点，若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标的取值范围．
x
2
4
-
y
2
【考点】双曲线的几何特征．
【答案】（1）证明：设P（x，y），则
∵双曲线C的两条渐近线的方程为y=±x，即x±2y=0
∴点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积=；
（2）{x|，且x≠±2}．
∵双曲线C的两条渐近线的方程为y=±
1
2
∴点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积
|
（
x
+
2
y
）
（
x
-
2
y
）
|
5
4
5
（2）{x|
-
2
30
5
＜
x
＜
2
30
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：183引用：1难度：0.9
