已知函数f（x）=x3-x2-x+1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求关于x的方程f（x）=a（a∈R）的解的个数．_2022-2023学年新疆喀什地区泽普县职业技术高中高一（上）月考数学试卷（10月份） - 菁优网

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已知函数f（x）=

2

3

x³-

1

2

x²-x+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求关于x的方程f（x）=a（a∈R）的解的个数．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值、最值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/9组卷：8引用：1难度：0.7

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1．设a=0.01e^0.01，
b
=
1
99
，c=-ln0.99，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
发布：2024/7/19组卷：2引用：1难度：0.5
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2．若关于x的不等式m＜
e
x
x
e
x
-
x
+
1
有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（　　）
A．
（
1
2
e
-
1
，
1
）
B．
（
e
2
2
e
2
-
1
，
1
）
C．
[
1
2
e
-
1
，
1
）
D．
[
e
2
2
e
2
-
1
，
1
）
发布：2024/7/19组卷：2引用：1难度：0.7
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3．已知函数：f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x³+
x
2
2
[m-2f′（x）]在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围．
发布：2024/6/27组卷：3引用：1难度：0.5
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