阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=x,(x>0) 0,(x=0) -x,(x<0)
,现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别叫做|x+1|与|x-2|的零点值.)在有理数范围内,零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)当-1≤x≤2时,原式=x+1-(x-2)=3;
(3)当x>2时,原式=x+1+x-2=2x-1.
综上所述,原式=-2x+1,(x<-1) 3,(-1≤x≤2) 2x-1,(x>2)
.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x+2|和|x-4|的零点值;
(2)化简代数式|x+2|+|x-4|;
(3)求方程:|x+2|+|x-4|=6的整数解;
(4)|x+2|+|x-4|是否有最小值?如果有,请直接写出最小值;如果没有,请说明理由.
x , ( x > 0 ) |
0 , ( x = 0 ) |
- x , ( x < 0 ) |
- 2 x + 1 , ( x < - 1 ) |
3 , ( - 1 ≤ x ≤ 2 ) |
2 x - 1 , ( x > 2 ) |
【考点】绝对值.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1603引用:3难度:0.3