如图1，△ABC，△EDC是两个等腰直角三角形，其中∠ABC=∠EDC=90°，AB=5，DE=3，连接AE，取AE中点F，连接BF，DF．
（1）如图1，当B，C，D三个点共线时，请直接写出BF与DF的数量关系与位置关系；
（2）如图2，将△EDC绕点C逆时针旋转，取AC与EC的中点G，H，当点G，H，F三点不共线时，连接GF，HF，BG，DH，求证：△BGF≌△FHD；
（3）在（2）的条件下，连接BD，在△EDC绕点C旋转的过程中，求△BFD面积的最小值，并说明理由．

【答案】（1）BF=DF，BF⊥DF；
（2）证明见解析；
（3）1，理由见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/5 8:0:8组卷：416引用：3难度：0.2

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2．在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．

分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴
QM
=
AM
=
PM
=
1
2
AP
，
CN
=
BN
=
AN
=
1
2
AB
，∠QMP=∠CND=90°．
∵点D是BP的中点，
∴
BD
=
DP
=
1
2
BP
．
∴
DM
=
DP
+
PM
=
1
2
BP
+
1
2
AP
=
1
2
AB
．
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．

特殊分析：（1）将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是
（填序号）；
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②请判断∠CDQ的度数为
；
一般研讨：（2）若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：（3）若
AP
=
4
3
，
BC
=
6
2
，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP=60°时，请直接写出线段DQ的长．

发布：2025/5/22 11:30:2组卷：672引用：4难度：0.2