如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直线BC上有一点M，CM=5，PQ=4，以PQ为直径的半圆O与直线BC相切于点P，点N为半圆弧PQ上一动点．
（1）当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段CH的最小值为 29-229-2；
（2）半圆O从点M出发沿MB做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒15°，设运动时间为t秒（0≤t≤11），解决下列问题：
①当t=2时，求此时点O到CD的距离及扇形ONP的面积；
②当半圆O与菱形ABCD有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．
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【考点】圆的综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 0:30:1组卷：43引用：2难度：0.3
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1．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？
（1）探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号 ．
（2）发现：相对的内角之和满足什么关系时，四边形一定有外接圆，写出你的发现：．
（3）说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之和有上面的关系吗？请结合图④，说明理由．发布：2025/6/10 5:30:2组卷：32引用：1难度：0.3 -
2．如图，在▱ABCD中，AB=3
，BC=5，∠B=45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．2
【操作与发现】
（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，证明：=AFAE．ABAD
【探索与证明】
（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；AFAE=ABAD
【延伸与应用】
（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：494引用：3难度：0.1 -
3．已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m,点C是弦AB所对优弧上的一动点．
（1）如图①，若m=5，则∠C的度数为°；
（2）如图②，若m=6．
①求∠C的正切值；
②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：400引用：4难度：0.1
