某数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=3．tanD=tan15°=12+3=2-3（2+3）（2-3）=2-3．思路二：利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tanα±tanβ1+tanαtanβ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=3-11+3=2-3．请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度．
3
1
2
+
3
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
3
tanα
±
tanβ
1
+
tanαtanβ
tan
60
°
-
tan
45
°
1
+
tan
60
°
tan
45
°
3
-
1
1
+
3
3
【答案】（1）2+；
（2）（60+60）m．
3
（2）（60
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 13:0:1组卷：142引用：2难度：0.4
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