有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”,寓意是全世界和平共处,睦邻友好,共同发展.如菱形,正方形等都是“和睦四边形”.
(1)如图1,BD平分∠ABC,AD∥BC,求证:四边形ABCD为“和睦四边形”;
(2)如图2,直线y=-34x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发,设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时,求t的值;
(3)如图3,抛物线y=ax2+bx+2(a<0,b>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点D.当四边形COBD为“和睦四边形”,且CD=OC.抛物线还满足顶点D在以AB为直径的圆上.点P(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+2(a<0,b>0)上任意一点,是否存在△ACD∽△PBD,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3
4
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)证明见解答过程;
(2)t的值为或或或;
(3)不存在,理由见解答.
(2)t的值为
1
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4
5
8
7
5
4
(3)不存在,理由见解答.
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:446引用:2难度:0.1
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1.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A、B(点B在点A左侧),与y轴相交于点C(0,3).已知点A坐标为(1,0),△ABC面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作直线BC的垂线,垂足为点E,过点P作PF∥y轴交BC于点F,求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y',平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,点M为直线BC上的一点,点N是平面坐标系内一点,是否存在点M,N,使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/4 17:30:2组卷:486引用:3难度:0.4 -
2.如图,抛物线y=a(x+1)(x-3)交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴负半轴于C点,已知S△ABC=6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线BC下方的抛物线上取一点P,连接AP交BC于E点,当tan∠AEC=4时,求点P的坐标;
(3)点M、N均在抛物线上,设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,(0<n<m<3),连接MN,连接AM、AN分别与y轴交于点S、T,∠AMN=2∠BAM,请问3OS+ST是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.发布:2025/6/4 17:30:2组卷:236引用:1难度:0.1 -
3.已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到,与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
(1)填空:a=,b=;
(2)若点M在第二象限,直线l与经过点M的双曲线y=有且只有一个交点,求n2的最大值;kx
(3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时,存在直线l,对于同一条直线l上的交点,直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标.
①当m=-3时,直接写出n的取值范围;
②求m的取值范围.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:1460引用:3难度:0.1