有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展．如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．
（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；
（2）如图2，直线y=-34x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；
（3）如图3，抛物线y=ax2+bx+2（a＜0，b＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD=OC．抛物线还满足顶点D在以AB为直径的圆上．点P（x0，y0）是抛物线y=ax2+bx+2（a＜0，b＞0）上任意一点，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）t的值为或或或；
（3）不存在，理由见解答．
（2）t的值为
1
2
4
5
8
7
5
4
（3）不存在，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：446引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C（0，3）．已知点A坐标为（1，0），△ABC面积为6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点E，过点P作PF∥y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y'，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/4 17:30:2组卷：486引用：3难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于C点，已知S△ABC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC下方的抛物线上取一点P，连接AP交BC于E点，当tan∠AEC=4时，求点P的坐标；
（3）点M、N均在抛物线上，设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,（0＜n＜m＜3），连接MN，连接AM、AN分别与y轴交于点S、T，∠AMN=2∠BAM，请问3OS+ST是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．发布：2025/6/4 17:30:2组卷：236引用：1难度：0.1 -
3．已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=有且只有一个交点，求n2的最大值；kx
（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时，存在直线l,对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标．
①当m=-3时，直接写出n的取值范围；
②求m的取值范围．
发布：2025/6/5 8:30:1组卷：1460引用：3难度：0.1
