如图1，直线AB过点A（m,0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数y=kx（k＞0）的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA=18S△OCD，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
S
△
OCA
=
1
8
S
△
OCD
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3940引用：48难度：0.5
相似题
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1．（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．y=kx
试证明：MN∥EF．
发布：2025/6/8 13:0:1组卷：165引用：10难度：0.3 -
2．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=-
的图象并探究该函数的性质．6x2+1
（1）列表，写出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确，在括号内打“√”或“×”•
①函数y=-的图象关于y轴对称．6x2+1
②当x=0时，函数y=-有最小值，最小值为-6．6x2+1
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
④函数y=-的图象不经过第一、二象限．6x2+1
（3）若将横、纵坐标都为整数的点称为整点，直接写出直线y=a与函数y=-围成的封闭图形的内部恰有六个整点时，a的取值范围．6x2+1
发布：2025/6/6 3:0:2组卷：175引用：2难度：0.4 -
3．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°．求证：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），在（2）条件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．发布：2025/6/8 13:30:1组卷：83引用：1难度：0.1
