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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)直线MN经过点C,AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
①如图1,求证:△ADC≌△CEB.
②如图2,猜想DE、AD、BE之间的数量关系,并给出证明.
(2)如图3,点F在AB上,点G在BC上,将线段FG绕点F顺时针旋转90°得到线段FH,连接BH,求证:AC∥BH.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)①证明见解析部分;
②结论:DE=AD-BE.证明见解析部分;
(2)证明见解析部分.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:297引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在矩形ABCD中,AB=16,AD=8,AQ=10,点P在CD边上运动(不与点C,D重合).当△APQ是等腰三角形时,DP的长为

    发布:2025/6/12 18:30:1组卷:99引用:1难度:0.3
  • 2.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段BC上一点,E是线段BC延长线上一点,连接AD、AE.

    (1)如图1,若∠ADB=105°,∠CAE=22.5°,BE=3,求AD的长度;
    (2)如图2,过点E作EG⊥AD于点F,交AB于点G,取AD中点为M,过点A作AN∥BC交BM延长线于N,若AC平分∠DAE,证明:
    2
    2
    BG=AC-AN;
    (3)如图3,将点C绕点B逆时针旋转α度(0<α<360)得点P,连接AP、EP,当AP+
    2
    PE取最小值时,直线EP与AD交于点Q,将点Q绕点D时针旋转度(0<β<360)得点Q′,连接AQ′、BQ′.若D是BE中点,tan∠ADC=5,BD=4.直接写出△ABQ′面积的最大值.

    发布:2025/6/13 2:0:4组卷:526引用:1难度:0.1
  • 3.在平面直角坐标系中,点A(a,0),
    a
    2
    -
    1
    a
    -
    1
    =0,且点A,C关于y轴对称.
    (1)若点B(0,-1),判定△ABC的形状;
    (2)如图1,在(1)的条件下,D为△ABC内部一点,且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°,求证:AB=AD;
    (3)如图2,若B(0,-
    3
    ),∠ABO=30°,E(-3,0),P为线段BE上一动点,以AP为边作等腰△APQ,且∠APQ=120°,当点P运动时,求△ABQ的面积.

    发布:2025/6/13 0:0:2组卷:79引用:1难度:0.1
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