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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)直线MN经过点C,AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
①如图1,求证:△ADC≌△CEB.
②如图2,猜想DE、AD、BE之间的数量关系,并给出证明.
(2)如图3,点F在AB上,点G在BC上,将线段FG绕点F顺时针旋转90°得到线段FH,连接BH,求证:AC∥BH.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)①证明见解析部分;
②结论:DE=AD-BE.证明见解析部分;
(2)证明见解析部分.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:297引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是BC延长线上一点,连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE.过点E作EF∥BD,交AB于点F.
    (1)①直接写出∠AFE的度数是

    ②求证:∠DAC=∠E;
    (2)用等式表示线段AF与DC的数量关系,并证明.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:752引用:2难度:0.3
  • 2.综合与探究
    [解决问题]

    (1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形(CD>AB),将△CDE绕着点C顺时针旋转,连接BD、AE.
    ①如图2,当点E在BA的延长线上时,∠DBA=
    °;
    ②如图3,当点A恰好在边CD上时,且点A是CD的中点,∠DBA=
    °;
    ③如图4,当点D在BA的延长线上时,求证:AE∥BC.
    [拓展应用]
    (2)如图5,在等边△ABC中,D是△ABC外一点,连接AD、CD、BD,若∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求△BCD的面积.

    发布:2025/6/11 20:30:1组卷:145引用:1难度:0.3
  • 3.如图1,在△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,点D,E分别在边CA,CB上,CD=CE,连接DE,AE,BD,过点C作CF⊥AE,垂足为H,CF与BD交于点F.
    (1)求证:DF=BF;
    (2)将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转,其他条件不变,如图2,(1)的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
    (3)若CD=2,CB=4,将△CDE绕点C逆时针旋转一周,当A,E,D三点共线时,直接写出CF的长.

    发布:2025/6/11 20:30:1组卷:203引用:3难度:0.4
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