在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
①如图1，求证：△ADC≌△CEB．
②如图2，猜想DE、AD、BE之间的数量关系，并给出证明．
（2）如图3，点F在AB上，点G在BC上，将线段FG绕点F顺时针旋转90°得到线段FH，连接BH，求证：AC∥BH．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）①证明见解析部分；
②结论：DE=AD-BE．证明见解析部分；
（2）证明见解析部分．
②结论：DE=AD-BE．证明见解析部分；
（2）证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：297引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作EF∥BD，交AB于点F．
（1）①直接写出∠AFE的度数是 ；
②求证：∠DAC=∠E；
（2）用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．发布：2025/6/11 21:30:2组卷：752引用：2难度：0.3 -
2．综合与探究
[解决问题]
（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形（CD＞AB），将△CDE绕着点C顺时针旋转，连接BD、AE．
①如图2，当点E在BA的延长线上时，∠DBA=°；
②如图3，当点A恰好在边CD上时，且点A是CD的中点，∠DBA=°；
③如图4，当点D在BA的延长线上时，求证：AE∥BC．
[拓展应用]
（2）如图5，在等边△ABC中，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求△BCD的面积．发布：2025/6/11 20:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．如图1，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD，过点C作CF⊥AE，垂足为H，CF与BD交于点F．
（1）求证：DF=BF；
（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若CD=2，CB=4，将△CDE绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出CF的长．
发布：2025/6/11 20:30:1组卷：203引用：3难度：0.4
