问题情境
利用圆规旋转探索：每位同学在纸上画好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同学们利用圆规旋转某一条线段，探究图形中的结论．
问题发现
某小组将线段AB绕着点A逆时针旋转得到线段AD，旋转角设为α，连接CD、BD，如图1所示．
如图2，小李同学发现，当点D落在边AC上时，∠BAD=2∠CBD=α．
如图3，小王同学发现，当α每改变一个度数时，CD的长也随之改变．
……
问题提出与解决
该小组根据小李同学和小王同学的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：如图1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转得到线段AD，旋转角设为α，连接CD、BD．
（1）如图2，当点D落在边AC上时，求证：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如图3，当α=30°时，若AB=6+2，求CD的长．
拓展延伸
小张同学受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为100°，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，将线段AB绕着点A逆时针旋转得到线段AD，旋转角α=20°，连接CD、BD，求∠ACD的度数．
AB
=
6
+
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】问题1：（1）证明见解答；
（2）2；
问题2：30°．
（2）2；
问题2：30°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/18 17:0:4组卷：281引用：1难度：0.3
相似题
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1．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：633引用：8难度：0.1 -
2．如图，△ABC为边长是4
的等边三角形，四边形DEFG是边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图①的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C、E、F在同一条直线上，△ABC从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC的运动时间为t秒．3
（1）当点A与点D重合时，求此时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图②，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于点M，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形？若存在，求线段AH的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：111引用：1难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点D与点E重合时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示线段CE的长．
（3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积．发布：2025/6/25 5:0:1组卷：45引用：1难度：0.1
