通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1）思路梳理：
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为 EF=DF+BEEF=DF+BE．
（2）类比引申：
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 EF=DF-BEEF=DF-BE，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=2，EC=23，直接写出AD和DE的长．
3
【考点】四边形综合题．
【答案】△AFE；EF=DF+BE；EF=DF-BE
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：269引用：5难度：0.1
相似题
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1．【问题探究】
（1）如图1，点E、M、N、F分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、MN，点P为EF的中点，连接PM、PN，若正方形的边长为4，求△PMN的面积；
【问题解决】
（2）如图2，正方形ABCD为一块观赏园林区，其边长为100米，M、N分别为边BC、CD的中点，现计划在AB、AD边上分别取点E、F，使得EF=50米，并沿EF、MN修建两条观赏小径，取EF的中点P，在△PMN内种植一种名贵花卉，为节省资金，要求种植名贵花卉区域（△PMN）的面积尽可能小，问△PMN的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 8:30:2组卷：64引用：1难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t s（0≤t≤6），解答下列问题：
（1）当B、E、D共线时，求t的值；
（2）设四边形BQPE的面积为S，当线段PE在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当BE∥PQ时，求t的值；
（4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：341引用：2难度：0.2 -
3．据图回答下列各题．
问题：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为 ．
探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论．
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的长．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：365引用：6难度：0.5
