【问题情境】
如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，AB=1，点E在BC的延长线上，点G在CD的延长线上，分别连接对角线BD，EG，CE=BD．将正方形CEFG从图1的位置开始绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌画出了旋转角α=45°时的情形（如图2），连接DG后，小斌发现四边形BCGD是平行四边形，请帮他证明这一结论；
（2）小亮画出了旋转角0°＜α≤90°时的某一情形（如图3），连接BG、DE，写出线段BG、DE的关系：BG⊥DE，BG=DEBG⊥DE，BG=DE．
【拓展延伸】
（3）如图4，小颖在正方形CEFG绕点G旋转过程中（0°＜α≤180°），连接BE、BG，请你直接写出当△BEG为等腰三角形时BG2的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】BG⊥DE，BG=DE
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 1:30:1组卷：112引用：1难度：0.4
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【简单应用】
（1）如图2，在等边△ABC中，AB=10，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC
的最小值，借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连接BM，
EM+MC的最小值就是线段 的长度，则EM+MC的最小值是 ；
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N，
当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=°．
【拓展应用】
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