数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n,则M、N两点之间的距离MN=|m-n|，线段MN的中点表示的数为

m

+

n

2

．如图，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为3．
（1）直接写出：线段MN的长度是

4

4

，线段MN的中点表示的数为

1

1

；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x-3|有最小值是

4

4

，|x+1|-|x-3|有最大值是

4

4

；
（3）点S在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=

7

6

x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN=PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．