在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=12x2-32x-2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．
（1）若抛物线L2经过点（2，-12），求L2对应的函数表达式；
（2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 11:30:1组卷：3546引用：7难度：0.1
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1．综合与探究：
如图，抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．18
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m,过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF=2EF时，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/15 23:30:1组卷：1677引用：6难度：0.4 -
2．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 20:30:5组卷：511引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
