二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，点E是第一象限内的抛物线上的动点，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F．
①连接EC、EB，当点E运动到什么位置时，△BEC的面积最大？求△BEC面积的最大值；
②当△CEF是等腰三角形时，求点E坐标．
（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°交抛物线于点D，求点D的坐标；
（4）如图3，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，过点P作PN∥BC交x轴于点N，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得∠HNP+∠ACO=45°，若存在，直接写出点H的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）①△BEC面积的最大值为8，点E（2，6）；
②点E的坐标为：（2，6）或（3，4）或（4-，5-2）；
（3）点D（4，0）；
（4）点H的坐标为：（，）或（，25）．
（2）①△BEC面积的最大值为8，点E（2，6）；
②点E的坐标为：（2，6）或（3，4）或（4-
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（3）点D（4，0）；
（4）点H的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：344引用：2难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
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3．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
