二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，点E是第一象限内的抛物线上的动点，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F．
①连接EC、EB，当点E运动到什么位置时，△BEC的面积最大？求△BEC面积的最大值；
②当△CEF是等腰三角形时，求点E坐标．
（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°交抛物线于点D，求点D的坐标；
（4）如图3，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，过点P作PN∥BC交x轴于点N，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得∠HNP+∠ACO=45°，若存在，直接写出点H的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）①△BEC面积的最大值为8，点E（2，6）；
②点E的坐标为：（2，6）或（3，4）或（4-，5-2）；
（3）点D（4，0）；
（4）点H的坐标为：（，）或（，25）．
（2）①△BEC面积的最大值为8，点E（2，6）；
②点E的坐标为：（2，6）或（3，4）或（4-
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（3）点D（4，0）；
（4）点H的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：321引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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