二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如:化简:12-1.
解:将分子、分写同乘以2+1得12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1.
类比应用:(1)化简:123-11=23+1123+11.
(2)化简:12+1+13+2+…+19+8.
拓展延伸:宽与长的比是5-12的矩形叫黄金矩形,如图①,已知黄金矩形ABCD的宽AB=1.
(1)黄金矩形ABCD的长BC=5+125+12;
(2)如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论;
(3)在图②中,连接AE,则点D到线段AE的距离为10+2410+24.

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【解答】
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发布:2025/6/5 3:0:1组卷:1226引用:3难度:0.5
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1.在小提琴的设计中,经常会引入黄金分割的概念.如图,一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足
,长久以来,很多人认为ACBC=BCAB=5-12是个很特别的数,若5-12介于两个连续(相邻)的整数a与b(a<b)之间,则3a+4b的算术平方根为 .5-12发布:2025/6/7 14:0:1组卷:54引用:1难度:0.6 -
2.阅读理解:二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如:化简.13-2
解:将分子、分母同乘以得:3+2.13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2
拓展延伸:
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图1,已知黄金矩形ABCD的宽5-12.AB=2
(1)求黄金矩形ABCD中BC边的长;
(2)如图2,将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:287引用:4难度:0.5 -
3.如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作60°,30°,15°等大小的角,可以采用下面的方法:
第一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.
第二:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM和线段BN.
(1)请问图中∠1、∠2和∠3有什么关系?证明你的结论.
(2)在第(1)题图中,延长BN交AD于G,过G点作GH⊥BC于点H,得出一个以DG为宽的黄金矩形GHCD(黄金矩形就是符合黄金比例的矩形,即宽与长的比值为),若已知AB=4,求BC的长.5-12发布:2025/6/5 20:0:2组卷:214引用:2难度:0.4