如图甲所示的康乐棋也称康乐球，是一种传统的棋类游戏，游戏时双方用“球杆”通过击打母棋撞击其它棋子入洞，棋子顺利入洞者可连续击打，所有棋子打入洞内算一局，一局中打入的棋子最多的一方获胜。
某康乐棋的母棋、棋子与棋桌之间的动摩擦因数均为μ=0.5，母棋的质量m₀=50g,被击打的棋子质量均为m₁=30g。如图乙，母棋、棋子A与1号洞在一条直线上，某玩者击打母棋，使其与棋子A碰撞后，棋子A恰好落入1号洞。已知母棋距离1号洞口d₀=40cm,棋子A距离1号洞口d₁=10cm。设它们之间的碰撞为弹性碰撞。棋子的大小可忽略不计，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）母棋与棋子A碰撞后瞬间，棋子A获得的速度大小v；
（2）为使棋子A恰好落入1号洞，玩者需击打母棋使其获得合适的速度。
a.求母棋撞击棋子A前瞬间的速度大小v₀；
b.保持母棋初始位置不变，改变棋子A在虚线上的位置，玩者对母棋做的功也相应的需要改变，请你分析计算玩者对母棋做功的最小值。