已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）将抛物线L绕原点旋转180度后，得到抛物线L'，点N是抛物线L'第一象限的点，其横坐标为4，点M是抛物线L'的顶点，点D是抛物线L'与y轴的交点，过点D作直线l∥x轴，动点P（m,-3）在直线上，点Q（m,0）在x轴上，连接PM，PQ，NQ，请问当m为何值时，PM+PQ+QN的和有最小值，并求出这个最小值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）当m=时，PM+PQ+ON的和最小，最小值为3+3．
（2）当m=
3
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：273引用：1难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．2发布：2025/6/18 17:0:1组卷：4000引用：62难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
