已知函数f（x）=lnx-a（x-1x），a＞0．
（1）讨论f（x）极值点的个数；
（2）若f（x）恰有三个零点t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）和两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（ⅰ）证明：f（x1）+f（x2）=0；
（ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,证明：（1-m）e-mt1t2t3＞n（lnn+1）．
f
（
x
）
=
lnx
-
a
（
x
-
1
x
）
（
1
-
m
）
e
-
m
t
1
t
2
t
3
＞
n
（
lnn
+
1
）
【考点】利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a≥时，f（x）无极值点，
当0＜a＜时，f（x）有两个极值点．
（2）（ⅰ）证明详情见解答．
（ⅱ）证明详情见解答．
1
2
当0＜a＜
1
2
（2）（ⅰ）证明详情见解答．
（ⅱ）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：258引用：7难度：0.6
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