如图1，已知正方形ABCD，AB=4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE=BF=10，连结AE，CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）如图2，连结DE，当DE=BE时，求S△CBF的值．（S△CBF表示△BCF的面积）
（3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且点E恰好落在线段CF上时，若M是线段CD中点，P是线段DE上的一个动点，当满足2MP+PE的值最小时，求MP的值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）S△BCF的值是2或6；
（3）MP=．
（2）S△BCF的值是2或6；
（3）MP=
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 8:0:2组卷：496引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1和图2，在四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=∠C=60°，点K在CD边上，点M，N分别在AB，BC边上，且AM=CN=2，点P从点M出发沿折线MB-BN匀速运动，点E在CD边所在直线上随P移动，且始终保持∠MPE=∠B；点Q从点D出发沿DC匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x.
（1）当x=5时，求PN的长；
（2）当MP⊥BC时，求x的值；
（3）用含x的式子表示QE的长；
（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段QE上（包括端点）的总时长．CK=154发布：2025/5/22 10:30:1组卷：224引用：2难度：0.1 -
2．如图（1），E，F，H是正方形ABCD边上的点，连接BE，CF交于点G、连接AG，GH，CE=DF．
（1）判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若CE=CH，求证：∠BAG=∠CHG；
（3）如图（2），E，F是菱形ABCD边AB，AD上的点，连接DE，点G在DE上，连接AG，FG，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接写出DF的长及cos∠ADC的值．发布：2025/5/22 11:0:1组卷：491引用：3难度：0.1 -
3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，点F在线段AD的延长线上，CE∥FB，连接BE，CF．
（1）如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形．
（2）若∠ABC=∠ACB，
①依题意补全图2；
②求证：四边形BFCE为菱形．
发布：2025/5/22 11:0:1组卷：486引用：2难度：0.3
