如图1，抛物线y=-14x2+bx+c,点A（4，3）对称轴是直线x=2．顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥x轴于点D，点E是线段AC上的动点（点E不与A、C两点重合）．
（1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；
（2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；
（3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．
1
4
x
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为：y=-x2+x+3；顶点B的坐标为（2，4）；
（2）（，3）或（，3）；
（3）．理由见解答部分．
1
4
（2）（
8
5
12
5
（3）
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：419引用：5难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5 -
3．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
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