如图，已知：矩形AOCB的顶点B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，△BEF是等腰直角三角形？
②当t=2时，在双曲线上是否存在一点M，使得四边形EFBM为平行四边形？说明理由；
（3）若在（2）中的条件下，运动1秒时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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