定义：两个相似三角形，如果它们的一组对应角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“阳似三角形”、如图1，在△ABC与△AED中，△ABC∽△AED．所以称△ABC与△AED为“阳似三角形”，连接EB，DC，则DCEB为“阳似比”．
（1）如图1，已知Rt△ABC与Rt△AED为“阳似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，当∠BAC=30°时，“阳似比”DCEB=233233；
（2）如图2，二次函数y=-x2+3x+4交x轴于点A和B两点，交y轴于点C．
①点M为直线y=12x在第一象限上的一个动点，且△OMB与△CNB为“阳似三角形”，连接CM，当点N落在二次函数图象上时，求出线段OM的长度；
②若点M在以O为圆心的圆上，CN=32，其他条件不变，求BM+34MC的最小值．
DC
EB
DC
EB
2
3
3
2
3
3
1
2
2
3
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 6:30:1组卷：519引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5 -
3．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
