根据以下材料，完成题目．
材料一：数学家拉为了解决一元二次方程x²=-1在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i,规定i²=-1．当b≠0时，形如a+bi（a,b为实数）的数统称为虚数．比如5i,3+2i,

1

-

2

i

．当b=0时，a+bi=a+0•i=a为实数．
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数a+bi,c+di（其中a,b,c,d为实数．且b≠0，d≠0）有如下运算法则：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
（a+bi）•（c+di）=ac+adi+bci+bdi²=（ac-bd）+（ad+bc）i；
材料三：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c为实数）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为

x

=

-

b

±

4

ac

-

b

2

•

i

2

a

．
解答以下问题：
（1）填空：化简i⁴=

1

1

，（1+i）²=

2i

2i

；
（2）关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一个根是1+i,其中m,n是实数，求m+n的值；
（3）已知关于x的一元二次方程x²-3x-k+4=0无实数根，且k为正整数，求该方程的虚数根．