已知离心率为22的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F1，F2为左右焦点，M为椭圆上的点，且|MF1|+|MF2|=22．直线l过椭圆外一点P（m,0）（m＜0），与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，满足y2＞y1＞0．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若m=-2，求三角形AOB面积的取值范围；
（3）对于任意点P，是否总存在唯一的直线l,使得F1A∥F2B成立，若存在，求出直线l的斜率；否则说明理由．
2
2
|
M
F
1
|
+
|
M
F
2
|
=
2
2
F
1
A
∥
F
2
B
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，．
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）
（
0
，
2
2
]
（3）存在，
1
2
m
2
-
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：4难度：0.5
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