如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC=10，点E在射线BC上，tan∠DCE=43，点P从点B出发，以每秒25个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点Q，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）求tan∠DBE的值；
（2）求点F落在△ACD边上时t的值；
（3）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，求出t的值．
4
3
2
5
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）
（2）或10-4；
（3）t=或t=或t=或t=4
1
2
（2）
4
3
5
（3）t=
4
3
16
9
16
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：103引用：1难度：0.3
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1．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形．3发布：2025/6/19 21:0:2组卷：117引用：1难度：0.4 -
2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
